Logique et logiques

Parmi ses cadeaux de Noël, mon épouse a reçu un livre contenant 365 jeux de logique (un par jour de l’année) censés stimuler les neurones. Ces exercices, essentiellement basés sur de la logique mathématique, ne correspondaient pas vraiment au goût de Bernadette, qui a abandonné rapidement.

365 jeux de logique

Par contre c’est tout à fait le type d’énigmes que j’aime bien résoudre ; aussi, chaque matin au petit déjeuner, j’ai pris l’habitude d’en résoudre quelques-unes prises au hasard pour me mettre en forme intellectuellement. Jusqu’à maintenant, j’ai pu répondre à tous les problèmes présentés, sans trop de difficultés. Un seul m’a donné du fil à retordre ; il s’agissait de la série suivante qu’il fallait compléter : u – d – t – q – c – s – s – h ...

J’ai commencé à chercher les relations numériques qui pouvaient exister entre ces lettres, en utilisant les opérateurs logiques, l’addition, la soustraction, la multiplication et la division ; j’ai tenté de regrouper certains caractères... sans trouver de logique apparente dans cette séquence. Ce qui me gênait beaucoup, c’était la répétition de la lettre S, qui me faisait penser que la séquence contenait deux séries différentes dont les logiques amenaient indépendamment à cette lettre ; mais je ne trouvais pas ces deux séries. Bernadette vient prendre son petit déjeuner à côté de moi et me dit : « Oh, celui-là il est facile, c’est le seul que j’ai su faire ! »

Cette déclaration m’a permis de résoudre l’énigme immédiatement. En effet, sachant que Bernadette ne raisonne pas en termes de logique mathématique, j’ai exploré d’autres logiques... et j’ai aussitôt découvert que la séquence était la suite des initiales des nombres entiers Un, Deux, Trois, Quatre, Cinq...

J’ai trouvé cet incident très intéressant, car il mettait en évidence le fait que, souvent, on se focalise sur une façon d’aborder un problème en oubliant les autres manières de voir. Et cette tendance est encore renforcée si l’on a eu auparavant l’occasion de traiter efficacement un nombre de problèmes en utilisant une certaine méthode : par effet d’entraînement, on va avoir tendance à utiliser cette méthode efficace une fois de plus pour résoudre le problème nouveau. Et si l’on n’arrive pas à résoudre le problème, on va chercher à affiner sa méthode, à l’améliorer, sans envisager d’en changer complètement. Si j’avais eu à travailler d’emblée sur cette liste, je pense que je l’aurais résolue rapidement ; mais après avoir travaillé sur plusieurs problèmes de relations numériques entre les items, j’ai continué à utiliser la même logique et je m’y suis enfermé.

Cette leçon est valable pour d’autres aspects de la vie : avec l’expérience, nous avons construit plus ou moins consciemment des modèles de réponse à certains types de situations, ce qu’on appelle des heuristiques. En général, ces heuristiques s’avèrent efficaces et nous permettent d’économiser du temps et de l’énergie. Mais parfois il se trouve que la situation est vraiment nouvelle et que nos modèles de réponses – nos heuristiques – ne sont pas adaptés ; il nous faut alors casser la logique à laquelle nous sommes habitués pour en trouver une autre.

Si la méthode que vous utilisez pour résoudre un problème ne marche pas, sachez changer de méthode !

Renaud CHEREL  


Pour aller plus loin...

Connaissez-vous le problème des 9 points ? C'est un exemple classique de problème qui ne peut être résolu qu'en prenant du recul. L'énoncé est simple : il s'agit de relier les 9 points présentés ci-dessous par des lignes droites, sans lever le crayon.
Quel est le plus petit nombre possible de droites pour relier ces 9 points ?

Si vous avez tracé 5 droites, c'est pas mal, mais vous pouvez faire mieux, avec 4 droites...

Vous pouvez accéder à la solution en bas de cette page.

Voir aussi dans ce blog :
    Croyances et savoirs
    Heuristiques

Bibliographie :


Si vous aimez les énigmes, voici deux livres qui vous feront travailler :

Le livre qui rend fou de Raymond Smullyan, Dunod, 1999.
Ce petit livre propose des énigmes sous forme de jeux sympathiques, dont le niveau de difficulté va croissant : les premiers problèmes font appel à une logique simple, mais la suite se complique pour arriver à de vrais casse-têtes mathématiques. Il y en a pour tous les niveaux, de quoi passer de très agréables moments.


Le grand livre des énigmes mathématiques de Sylvain Lhullier, Marabout, 2009
L'originalité de ce livre, c'est d'avoir présenté les problèmes de logique sous forme d'énigmes dans le contexte de la Grèce antique : au fil des pages, vous aurez l'occasion de trouver l'âge des fils de Pythagore, de dénombrer des esclaves scythes et cappadociens, d'aider la déesse Héra à capturer Io, la maîtresse de Zeus, de compter les statues de Praxitèle ou d'identifier une fausse pièce en un minimum de pesées...


Liens externes :
    Les huit formes d'intelligence

Solution du problème des 9 points :
Il s'agit de sortir du cadre des points. En effet, une droite ne peut relier que 3 points au maximum. Si l'on reste dans le cadre des 9 points, sans lever le crayon, les droites successives se recoupent forcément en un point, ce qui diminue le nombre de points joignables par une droite : celui-ci passe à 2 puis à 1.

Par contre, la sortie du cadre permet, avec deux droites, de relier 5 points selon l'illustration ci-dessous :

Il reste donc 4 points à relier en deux droites, soit deux fois 2 points :

On peut se poser la question de savoir s'il serait possible de relier les 9 points en 3 droites seulement. Ce n'est pas possible, pour la raison énoncée plus haut : une seule droite ne peut pas relier plus de 3 points. Une fois la première droite tracée, il resterait 6 points à relier en deux droites ; pour ce faire, il faudrait deux droites parallèles, ce qui est interdit par l'énoncé (tant qu'on reste en géométrie euclidienne, où deux droites parallèles ne se recoupent pas).

Ce problème est intéressant, car il illustre concrètement l'intérêt de sortir du cadre. Or, dans la vie professionnelle autant que dans la vie privée, il nous arrive de "bloquer" sur un problème parce que nous n'avons pas su sortir de notre cadre de référence habituel. Un des intérêts du coaching, c'est justement de nous aider à sortir du cadre pour considérer la question que nous nous posons sous un autre angle, hors du cadre qui nous est familier : très souvent, alors, la solution se présente.